Die Trigonometrie wird zur Vermessung der Erdoberfläche (Geodäsie) benutzt, wenn ca. kleine Ausschnitte der Erdoberfläche betrachtet werden sollen. Die Trigonometrie erlaubt es, die Koordinaten von Punkten berührungsfrei zu bestimmen. Sollen größere Bereiche der Erdoberfläche vermessen werden, ist es notwendig je nach geforderter Genauigkeit auf die sphärische oder ellipsoidische Trigonometrie überzugehen.

Die folgende Liste enthält die meisten bekannten Formeln aus der Dreieckstrigonometrie der Ebene. Die meisten dieser Beziehungen benutzen trigonometrische Funktionen.

Dabei werden die folgenden Nennungen benutzt: Das Dreieck ABC habe die Seiten a = BC, b = CA und c = AB, die Winkel α, β und γ bei den Ecken A, B und C. Ferner seien r der Umkreisradius, ρ der Inkreisradius und ρ_a, ρ_b und ρ_c die Ankreisradien (und zwar die Radien der Ankreise, die den Ecken A, B bzw. C gegenüberliegen) des Dreiecks ABC. Die Variable s steht für den halben Umfang des Dreiecks ABC: . Schließlich wird die Fläche des Dreiecks ABC mit F genannt. Alle anderen Nennungen werden jeweils in den entsprechenden Abschnitten, in denen sie vorkommen, erläutert.

α + β + γ = 180°.

a:sinα = b:sinβ = c:sinγ

a:b:c = sinα:sinβ:sinγ (Verhältnisgleichung)

Siehe auch: Sinussatz

a² = b² + c² - 2bccosα

b² = c² + a² - 2cacosβ

c² = a² + b² - 2abcosγ

Siehe auch: Cosinussatz

a = bcosγ + ccosβ

b = ccosα + acosγ

c = acosβ + bcosα

Analoge Formeln gelten für (c + a)/b, (c - a)/b, (a + b)/c und (a - b)/c.

Analoge Formeln gelten für (c + a)/(c - a) und (a + b)/(a - b).

Siehe auch: Tangenssatz==Formeln mit dem halben Umfang==

Im folgenden bedeutet s stets die Hälfte des Umfangs des Dreiecks ABC, also .

Analoge Formeln gelten für s-b und s-c.

Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC wird hier mit F genannt (nicht, wie heute üblich, mit A, um eine Verwechselung mit der Dreiecksecke A auszuschließen):

Den Umkreisradius des Dreiecks ABC nennen wir mit r.

[Es ist zu beachten, daß die hier benutzten Nennungen r, ρ, ρ_a, ρ_b, ρ_c für den Umkreisradius, den Inkreisradius und die drei Ankreisradien von der vorwiegend in dem englischsprachigen Raum verbreiteten Nennungsweise abweichen, bei der dieselben Größen R, r, r_a, r_b, r_c genannt werden.]

Heronsche Formel:

, wobei h_a, h_b und h_c die Längen der von A, B bzw. C ausgehenden Höhen des Dreiecks ABC sind.

F = 2r²sinαsinβsinγ

Erweiterter Sinussatz:

a = 2rsinα

b = 2rsinβ

c = 2rsinγ

In diesem Abschnitt werden Formeln aufgelistet, in denen der Inkreisradius ρ und die Ankreisradien ρ_a, ρ_b und ρ_c des Dreiecks ABC vorkommen.

Wichtige Ungleichung: ; Gleichheit tritt ca. dann ein, wenn Dreieck ABC gleichseitig ist.

Die Ankreise sind gleichberechtigt: Jede Formel für ρ_a gilt in analoger Form für ρ_b und ρ_c.

Die Längen der von A, B bzw. C ausgehenden Höhen des Dreiecks ABC werden mit h_a, h_b und h_c genannt.

Hat das Dreieck ABC einen rechten Winkel bei C (ist also γ = 90°), dann gilt

h_a = b

h_b = a

Die Längen der von A, B bzw. C ausgehenden Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC werden s_a, s_b und s_c genannt.

Wir nennen mit w_α, w_β und w_γ die Längen der von A, B bzw. C ausgehenden Winkelhalbierenden in dem Dreieck ABC.